Question

1. Решить уравнения: а) √(1-х) =х+1 б) √(2х+5 )– √(х+6 )=1 2. Решить уравнения: 〖log〗_3^2 х-2 log_3⁡〖х=3〗 3. Решить уравнения: а) 3 cos⁡〖х- 〖cos〗^2 〗 х=0 б) 6〖Sin〗^2 х- sin⁡х=1 4. Решить неравенства: 4^х+ 2^х- 20 >0 СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

1)

а) x=0

б)x=10

4)

x> 10/3, 3 1/3

только с этим помогу, другое не знаю. Сорян :(

Answer 2

1. а) √(1-х) = х+1 Возведем обе части уравнения в квадрат: 1-х = (х+1)^2 1-х = х^2 + 2х + 1 Перенесем все члены в левую часть: х^2 + 3х = 0 Факторизуем левую часть: х(х+3) = 0 Получаем два возможных решения: х = 0 или х = -3

б) √(2х+5) – √(х+6) = 1 Перенесем √(х+6) в правую часть: √(2х+5) = √(х+6) + 1 Возведем обе части уравнения в квадрат: 2х+5 = (х+6)^2 + 2√(х+6) + 1 2х+5 = х^2 + 12х + 36 + 2√(х+6) + 1 Перенесем все члены в левую часть: х^2 + 10х - 42 - 2√(х+6) = 0 Для удобства обозначим √(х+6) как а: х^2 + 10х - 42 - 2а = 0 Решим это квадратное уравнение относительно а: а = (-10х + √(100х^2 - 4(х^2 - 42))) / -4 а = (5х - √(100х^2 + 168)) / 2 Теперь подставим полученное значение а в исходное уравнение: √(х+6) = (5х - √(100х^2 + 168)) / 2 + 1 Возведем обе части уравнения в квадрат: х+6 = (5х - √(100х^2 + 168))^2 / 4 + (5х - √(100х^2 + 168)) + 1 Перенесем все члены в левую часть: 0 = (5х - √(100х^2 + 168))^2 / 4 + (5х - √(100х^2 + 168)) + 1 - х - 6 Решим полученное квадратное уравнение относительно х.

2. log_3^2х-2 + log_3х = 3 Используем свойства логарифмов: log_3(х^2-2) + log_3х = 3 Суммируем логарифмы: log_3(х^3(х^2-2)) = 3 Возведем обе части уравнения в степень 3 по основанию 3: х^3(х^2-2) = 3^3 Упростим: х^3(х^2-2) = 27 Раскроем скобки: х^5 - 2х^3 = 27 Перенесем все члены в левую часть: х^5 - 2х^3 - 27 = 0 Решим это уравнение относительно х.

3. а) 3cosх - cos^2х = 0 Перепишем cos^2х как (1 - sin^2х): 3cosх - (1 - sin^2х) = 0 Раскроем скобки: 3cosх - 1 + sin^2х = 0 Перенесем все члены в левую часть: sin^2х + 3cosх - 1 = 0 Решим это уравнение относительно х.

б) 6sin^2х - sinх = 1 Перенесем все члены в правую часть: 6sin^2х - sinх - 1 = 0 Решим это квадратное уравнение относительно sinх.

4. 4^х + 2^х - 20 > 0 Разделим все члены на 4^х: 1 + (1/2)^х - 5/4^х > 0 Обозначим (1/2)^х как а: 1 + а - 5/4^х > 0 Перенесем все члены в левую часть: а - 5/4^х > -1 Решим это неравенство относительно х.