Question

Яке з чисел є розв'язком нерівності (x-1)²(x-7)>0 ​а)7б)2в)1г)8

Answer 1

Ответ:

ответ:А

подробное решение на фото

Answer 2

Щоб знайти розв'язки нерівності $(x-1)^2(x-7) > 0$, спочатку розглянемо кожин з множників окремо, а потім скомбінуємо їх результати.

1. Розглянемо множник $x-1$: Коли $x-1 > 0$, множник додатний. $x - 1 > 0 \implies x > 1$

   Коли $x - 1 < 0$, множник від'ємний. $x - 1 < 0 \implies x < 1$

2. Розглянемо множник $x-7$: Коли $x-7 > 0$, множник додатний. $x - 7 > 0 \implies x > 7$

   Коли $x-7 < 0$, множник від'ємний. $x - 7 < 0 \implies x < 7$

Тепер давайте скомбінуємо ці результати. Множники $(x-1)$ і $(x-7)$ повинні бути одночасно додатні або від'ємні для того, щоб весь вираз був додатній.

1. Якщо $x > 7$ і $x > 1$, тобто $x > 7$, то обидва множники будуть додатніми.

2. Якщо $x < 7$ і $x < 1$, тобто $x < 1$, то обидва множники будуть від'ємними.

Таким чином, діапазон, у якому нерівність $(x-1)^2(x-7) > 0$ виконується, - це $x > 7$. Отже, правильний варіант - г) 8.