Question

Розвяжіть систему рівнянь 7(x+3)=3y+1, 4(2-x)=5(y+1)+1​

Answer 1

Відповідь: (x,y) = (-2;2)

Пояснення:

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, треба використати метод підстановки або метод відкидання. Я покажу вам метод підстановки. Перш за все, розв'яжемо перше рівняння для $y$:

$7(x+3) = 3y + 1$

Розкриємо дужки:

$7x + 21 = 3y + 1$

Перегруппуємо члени з $y$ на одній стороні, а решту на іншій:

$3y = 7x + 20$

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

$y = \frac{7x + 20}{3}$

Тепер підставимо це значення $y$ у друге рівняння:

$4(2-x) = 5\left(\frac{7x + 20}{3}+1\right) + 1$

Розгорнемо і спростимо рівняння:

$8 - 4x = \frac{35x + 100}{3} + 6 + 1$

Переведемо всі члени рівняння відносно $x$ на одну сторону:

$8 - 4x - \frac{35x + 100}{3} - 6 - 1 = 0$

Спростимо чисельник дробу:

$8 - 4x - \left(\frac{35x}{3} + \frac{100}{3}\right) - 6 - 1 = 0$

$8 - 4x - \frac{35x}{3} - \frac{100}{3} - 6 - 1 = 0$

Знайдемо спільний знаменник для дробів:

$\frac{24 - 12x - 35x - 100 - 18 - 3}{3} = 0$

$\frac{-47x - 94}{3} = 0$

Тепер помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробу:

$-47x - 94 = 0$

$-47x = 94$

$x = -2$

Тепер, знаючи $x$, можемо знайти значення $y$ за першим рівнянням:

$y = \frac{7(-2) + 20}{3}$ $y = \frac{6}{3}$ $y = 2$

Отже, розв'язок системи рівнянь $x = -2$ і $y = 2$.