Question

Помогите пожалуйста! Решите неравенство f ’(x)>0: a) f(x)=x^3-27x b) f(x)=2x^4-x c) f(x)=x^3-4x+6

Answer 1

Ответ:

а) f'(x)=3x^2-27

 3x^2-27=0

  x^2=9

   x=±3

   f'(x)>0 при х∈(-∞;-3)∨(3;+∞)

b) f'(x)=8x^3-1

 8x^3-1=0

 x^3=$\frac{1}{8}$

 x=$\frac{1}{2}$

f'(x)>0 при х∈($\frac{1}{2}$;+∞)

c) f'(x)=3x^2-4

3x^2-4=0

x^2=$\frac{4}{3}$

x=±$\frac{2}{\sqrt{3} }$

f'x>0 при х∈(-∞;-$\frac{2}{\sqrt{3} }$)∨($\frac{2}{\sqrt{3} }$;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство f'(x) > 0 для данной функции f(x), нам нужно найти значения x, при которых производная f'(x) положительна.

Дано: f(x) = x^3 - 27x

Для нахождения производной функции f(x) мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и суммы функций.

a) f(x) = x^3 - 27x

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 - 27x, мы применим правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).

Таким образом, производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 3x^2 - 27

Теперь мы можем решить неравенство f'(x) > 0.

f'(x) > 0

3x^2 - 27 > 0

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем применить следующий метод:

1. Решаем соответствующее квадратное уравнение:

3x^2 - 27 = 0

3(x^2 - 9) = 0

(x^2 - 9) = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

x = 3 или x = -3

2. Используем найденные значения для разбиения числовой оси на интервалы.

Мы имеем два критических значения x = 3 и x = -3, которые разбивают числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 3) и (3, +бесконечность).

3. Проверяем значения производной в каждом интервале.

Для интервала (-бесконечность, -3):

f'(x) = 3x^2 - 27

Выберем x = -4 (любое значение меньше -3)

f'(-4) = 3(-4)^2 - 27 = 48 - 27 = 21

Так как f'(-4) > 0, то неравенство f'(x) > 0 выполняется для данного интервала.

Для интервала (-3, 3):

f'(x) = 3x^2 - 27

Выберем x = 0 (любое значение между -3 и 3)

f'(0) = 3(0)^2 - 27 = -27

Так как f'(0) < 0, то неравенство f'(x) > 0 не выполняется для данного интервала.

Для интервала (3, +бесконечность):

f'(x) = 3x^2 - 27

Выберем x = 4 (любое значение больше 3)

f'(4) = 3(4)^2 - 27 = 48 - 27 = 21

Так как f'(4) > 0, то неравенство f'(x) > 0 выполняется для данного интервала.

4. Выводим итоговый ответ.

Исходя из наших вычислений, неравенство f'(x) > 0 выполняется для интервалов (-бесконечность, -3) и (3, +бесконечность).