Question

Терміново розв'язати, даю 100 балів Розв'язати нерівність f`(x)⩾g'(x), якщо f(x)=x^2-8, g`(x)=6x-3x^2-1

Answer 1

По точнее можно

Ничего не понял

Answer 2

Для розв'язання нерівності f'(x) ≥ g'(x), спершу знайдемо похідні функцій f(x) і g(x) і після цього підставимо їх у нерівність.

Дано: f(x) = x^2 - 8 g'(x) = 6x - 3x^2 - 1

Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = 2x

Тепер підставимо знайдені похідні в нерівність f'(x) ≥ g'(x):

2x ≥ 6x - 3x^2 - 1

Тепер спростимо нерівність і розв'яжемо її:

2x ≥ 6x - 3x^2 - 1

Переносимо всі члени на одну сторону нерівності:

0 ≥ -3x^2 + 6x - 2

Множимо обидві сторони на -1, щоб змінити напрямок нерівності і спростити її:

0 ≤ 3x^2 - 6x + 2

Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Щоб знайти її розв'язок, спростимо її додатково:

0 ≤ 3(x^2 - 2x + 2/3)

Тепер завершуємо квадратний бінімом:

0 ≤ 3(x^2 - 2x + 1 - 1/3)

0 ≤ 3((x - 1)^2 - 1/3)

0 ≤ 3(x - 1)^2 - 1

Тепер ми маємо квадратний бінімом у формі (x - a)^2, де a = 1. Зауважте, що (x - 1)^2 завжди не менше нуля, тобто (x - 1)^2 ≥ 0. Тому ми можемо записати:

0 ≤ 3(x - 1)^2 - 1 ≥ 0

Тепер додамо 1 до обох частин нерівності:

1 ≤ 3(x - 1)^2

Розділимо обидві сторони на 3:

1/3 ≤ (x - 1)^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

√(1/3) ≤ |x - 1|

Зверніть увагу, що ми взяли абсолютне значення (|x - 1|) на правій стороні нерівності, оскільки квадратний корінь завжди повертає не від'ємне значення.

Отже, розв'язок даної нерівності це:

√(1/3) ≤ |x - 1|

Тепер ви можете взяти цю нерівність та розглянути два випадки: коли (x - 1) додатне і коли (x - 1) від'ємне, щоб знайти розв'язок для x в обох випадках.