Question

На баскетбольному турнірі було зібрано 45матчів,причому кожна команда зіграла по разу з кожною, скільки було команд?

Answer 1

Ответ:

10 команд

Объяснение:

Пусть в турнире участвовало  x команд. тогда кол-во сыгранных партий равно Cₓ²=x!/(2!(X-2)!)=x(x-1)/2

x(x-1)/2=45

x²-x=90

x²-x-90=0

D=1+360=361=19²

x₁=(1-19)/2=-9<0

x₂=(1+19)/2=10

Answer 2

Для того, щоб визначити, скільки було команд на баскетбольному турнірі, вам потрібно вирішити, скільки команд можуть зіграти один матч проти іншої команди.

Кожна команда грає один матч проти кожної іншої команди. Якщо ми позначимо кількість команд як "n", то загальна кількість матчів буде дорівнювати поєднанню "n по 2" (nC2), оскільки кожна команда грає проти кожної іншої команди один раз.

Формула для обчислення поєднань n по k виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

У нашому випадку, k = 2 (тому що ми розглядаємо всі можливі пари команд для матчів), і загальна кількість матчів дорівнює 45:

n! / (2! * (n - 2)!) = 45

Ми можемо спростити це рівняння:

n! / (2 * (n - 2)!) = 45

Тепер ми можемо спростити подальше:

n! / (2 * (n - 2)!) = 45

n * (n - 1) / 2 = 45

Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

n * (n - 1) / 2 = 45

Розкриємо дужки і спростимо:

n^2 - n = 90

n^2 - n - 90 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:

(n - 10)(n + 9) = 0

З цього рівняння видно два можливих значення n: n = 10 або n = -9. Оскільки кількість команд не може бути від'ємною, ми відкидаємо n = -9. Таким чином, на баскетбольному турнірі було 10 команд.