Question

Складіть квадратне рівняння до задачі. У турнірі з футболу було зіграно 36 матчів. Скільки команд брало участь у турнірі, якщо кожна команда зіграла по одному разу з кожною іншою командою? Пжпжпжжжж

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Кількість команд які брали участь у турнірі позначемо х.

Перша команда тоді зіграла (х-1) кількість матчів;

Друга команда зіграла (х-2) кількість матчів;

Отже маєм арифметичну прогресію, де а₁=(х-1), а₂=(х-2),

а₃=(х-3), .... аₓ₋₁=1;

Різниця арифметичної прогресії d=a₂ - a₁ =(x-2) - (x-1) =

= x-2- x+1 = -1;

Сума членів цієї арифметичної прогресії і буде кількість зіграних

матчів яка рівна 36.

Отже маєм рівність: Sₓ₋₁ = ((2×(x-1) -1×(x-2))/2)×(x-1) = 36;

((2x-2-x+2)/2)= 36;

x×(x-1) = 72;

x²-x-72=0;

√D= √(b²-4ac) = √((-1)²-4×(-72)) = √(1+288)=√289=17;

x₁=(-b+√D)/2a = (-(-1)+17)/2 = (1+17)/2 = 18/2 =9;

x₂=(-b-√D)/2a= (-(-1)-17)/2 = (1-17)/2 = -16/2 = -8;

x₂= -8, - не може бути розв"язком бо є від"ємним числом.

Отже відповідь х₁=9;

Відповідь: 9 команд брало участь у турнірі.

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння до задачі, давайте позначимо кількість команд, яка брала участь у турнірі, як "n".

У задачі кожна команда зіграла по одному разу з кожною іншою командою. При цьому кожен матч між двома командами можна розглядати як пару. Наприклад, якщо ми маємо команди A, B та C, то матчі будуть такими: (A, B), (A, C) і (B, C). Всього таких пар матчів буде "C(n, 2)" (кількість поєдинків команд), де "C" - це комбінація. Формула для обчислення кількості комбінацій для "n" елементів з "k" підмножинами виглядає так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Таким чином, у нашому випадку "n" дорівнюватиме кількості команд, а "k" буде рівним 2, оскільки ми шукаємо комбінації по 2 команди для кожного матчу.

Отже, маємо рівняння:

C(n, 2) = 36

n! / (2! * (n - 2)!) = 36

Щоб спростити це рівняння, спробуємо знайти факторіал числа 36:

36! = 36 * 35 * 34 * ... * 2 * 1

Тепер знайдемо факторіал числа 2:

2! = 2 * 1

Знайдемо факторіал числа (n-2):

(n - 2)! = (n - 2) * (n - 3) * ... * 2 * 1

Підставимо всі ці значення у рівняння:

36 * 35 * 34 * ... * 2 * 1 / (2 * 1) * ((n - 2) * (n - 3) * ... * 2 * 1) = 36

Спростимо:

36 * 35 / 2 = n * (n - 1)

630 = n^2 - n

Тепер маємо квадратне рівняння:

n^2 - n - 630 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, можна використовувати факторизацію, знаходження коренів або інші методи розв'язання квадратних рівнянь. Знайдемо значення "n", вирішивши рівняння:

n^2 - n - 630 = 0

(n - 35)(n + 18) = 0

Отримали два можливих значення для "n":

1. n - 35 = 0 => n = 35

2. n + 18 = 0 => n = -18

Оскільки кількість команд не може бути від'ємною, то рішенням є "n = 35".

Отже, у турнірі з футболу брало участь 35 команд.