Question

Решите неравенства (x-4)(2x+7)(x-10) больше 0, методом интервалов​

Answer 1

Решение расписал на листочке

Answer 2

Для решения неравенства (x-4)(2x+7)(x-10) > 0 методом интервалов, мы можем использовать метод знаков.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Для начала, найдем корни уравнения (x-4)(2x+7)(x-10) = 0. Корни уравнения будут значениями x, при которых выражение равно нулю.

Из поисковых результатов мы видим, что корни уравнения (x-4)(2x+7)(x-10) = 0 равны x = -1 и x = 4.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, используя найденные корни, мы можем построить интервалы на числовой оси. Мы разделим числовую ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 4), и (4, ∞).

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь, чтобы определить знак выражения (x-4)(2x+7)(x-10), мы можем выбрать точку в каждом интервале и подставить ее в выражение. Если выражение положительное, то знак будет "+", если отрицательное, то знак будет "-".

- В интервале (-∞, -1): Выберем x = -2. Подставим x = -2 в выражение (x-4)(2x+7)(x-10): (-2-4)(2*(-2)+7)(-2-10) = (-6)(3)(-12) = -216. Знак выражения в этом интервале будет "-".

- В интервале (-1, 4): Выберем x = 0. Подставим x = 0 в выражение (x-4)(2x+7)(x-10): (0-4)(2*(0)+7)(0-10) = (-4)(7)(-10) = 280. Знак выражения в этом интервале будет "+".

- В интервале (4, ∞): Выберем x = 5. Подставим x = 5 в выражение (x-4)(2x+7)(x-10): (5-4)(2*(5)+7)(5-10) = (1)(17)(-5) = -85. Знак выражения в этом интервале будет "-".

Шаг 4: Ответ

Теперь, используя знаки выражения в каждом интервале, мы можем определить, когда выражение (x-4)(2x+7)(x-10) > 0.

- В интервале (-∞, -1): Знак выражения "-". Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

- В интервале (-1, 4): Знак выражения "+". Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

- В интервале (4, ∞): Знак выражения "-". Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства (x-4)(2x+7)(x-10) > 0 является интервал (-1, 4).

Ответ: (-1, 4).