Question

Даю 35б решите пожалуйста тригонометрическое уравнение 1-cos²x-5sinx=0​

Answer 1

1 - cos^x - 5 Sinx =0

( 1 - cos^2x ) - 5 Sinx=0
sin^2 x - 5 Sinx=0

Sinx( Sinx-5) =0

Sinx=0
X=Пn , n €z

Sinx -5=0
Sinx=5 нет решений

Answer 2

Конечно, давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

$1 - \cos^2(x) - 5\sin(x) = 0$

Сначала заметим, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$. Теперь мы можем заменить $\cos^2(x)$ в уравнении:

$1 - (1 - \sin^2(x)) - 5\sin(x) = 0$

Упростим уравнение:

$\sin^2(x) - 5\sin(x) = 0$

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы видим, что $\sin(x)$ является общим множителем:

$\sin(x)(\sin(x) - 5) = 0$

Таким образом, у нас есть два случая:

1. $\sin(x) = 0$

2. $\sin(x) - 5 = 0$

Давайте решим каждый из них:

1. $\sin(x) = 0$

Синус равен нулю на следующих углах: $x = 0 + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.

2. $\sin(x) - 5 = 0$

Решим это уравнение:

$\sin(x) = 5$

Так как синус ограничен от -1 до 1, данное уравнение не имеет решений.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. $x = 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.
2. Уравнение не имеет решений.

Это является окончательным ответом на данное тригонометрическое уравнение.