Question

Транспортная компания, занимающаяся перевозкой пассажиров, обслуживает ежедневно 200 клиентов. цена одного билета 5 долларов. владелец компании знает что каждое повышение цены билеты на 50 центов приводит к потере 10 пассажиров. составьте модель. исследуя полученою модель, ответьте на вопросы: 1. сколько раз транспортная компания должна повысить цены на билеты чтобы, чтобы получить максимальное поступление денег от продажи билетов? 2.сколько доллоров составит максимальное денежное поступление при таких повышенных ценах?

Answer 1

Ответ:

1. 5 раз

2. 1125 долларов

Объяснение:

Кол-во клиентов    Цена билета     Выручка, долл.

200                           5 долл                1000 долл

190                            5,5 долл             1045 долл  ↑

180                            6 долл                1080 долл ↑

170                            6,5 долл             1105 долл ↑

160                            7 долл                 1120 долл ↑

150                            7,5 долл              1125 долл ↑- max

140                            8 долл                 1120 долл ↓

Итак, из таблицы видно, что наибольшая выручка (максимальное денежное поступление от продажи билетов)  может составить 1125 долларов при перевозке 150 пассажиров в день. Всего можно повысить цену на билеты 5 раз (каждый раз на 50 центов). Больше цену повышать нельзя, иначе выручка упадет.

Answer 2

Давайте начнем с построения модели для этой задачи.

Обозначим следующие переменные:

• x: количество повышений цены билетов.
• p: исходная цена билета в долларах.
• n: количество клиентов, обслуживаемых транспортной компанией.
• l: потеря клиентов за каждое повышение цены в процентах (в данном случае 10% или 0.1).
• c: количество центов, на которые повышается цена билета за каждое повышение.

Теперь давайте построим модель для определения максимального поступления денег от продажи билетов.

Сначала найдем выражение для общего дохода от продажи билетов (R) в зависимости от количества повышений цены (x):

R(x) = (p + c * x) * (n - l * x)

Теперь у нас есть модель для общего дохода в зависимости от количества повышений цен.

1. Для определения количества раз, которое транспортная компания должна повысить цены на билеты, чтобы получить максимальное поступление денег, мы должны найти значение x, при котором R(x) достигает максимума. Для этого мы можем взять производную R(x) по x, приравнять ее к нулю и найти точку максимума:

dR(x)/dx = 0

d/dx[(p + c * x) * (n - l * x)] = 0

После нахождения значения x, мы сможем ответить на первый вопрос.

2. После того как мы найдем значение x, мы сможем вычислить максимальное денежное поступление, подставив это значение в R(x). Таким образом, мы ответим на второй вопрос.

Для решения этой задачи нам нужно знать конкретные значения p, n, l и c. С ними мы сможем вычислить ответы на оба вопроса.