Question

Решить уравнение sin ^2 (x/4)=3/4

Answer 1

sin²(0.25x) = 3/4

sin(0.25x) = ±✓3/2

1)sin 0.25x =✓3/2

0.25x = (-1)ⁿ•π/3 +πn|•4

x = (-1)ⁿ•4π/3 + 4πn, n€Z

2)sin 0.25x = -✓3/2

0.25x = (-1)^k•(-π/3) + πk

x = (-1)^k+1 • 4π/3 + 4πk

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x/4) = 3/4, давайте разберемся с ним поэтапно.

1. Сначала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от sin^2. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для любого угла x. Поэтому мы можем записать:

sin^2(x/4) = 1 - cos^2(x/4)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

1 - cos^2(x/4) = 3/4

2. Теперь давайте избавимся от единицы, вычитая ее с обеих сторон уравнения:

- cos^2(x/4) = 3/4 - 1 - cos^2(x/4) = -1/4

3. Следующим шагом найдем cos(x/4):

cos(x/4) = ±√(-1/4)

Извлечем квадратный корень:

cos(x/4) = ±√(-1) / 2 cos(x/4) = ±(i/2)

где i - мнимая единица, √(-1).

4. Теперь найдем угол x/4, используя обратный косинус для комплексных чисел:

x/4 = arccos(±(i/2))

Так как косинус обратного синуса для комплексных чисел может иметь несколько значений, мы должны рассмотреть оба случая.

a) x/4 = arccos(i/2)

b) x/4 = arccos(-i/2)

5. Рассмотрим случай (a):

x/4 = arccos(i/2)

Чтобы найти arccos(i/2), мы можем воспользоваться комплексными числами. Комплексное число i/2 можно представить как 1/2 * (1 + i√3), что эквивалентно углу π/6. Таким образом:

arccos(i/2) = π/6

6. Теперь найдем x:

x/4 = π/6

Умножим обе стороны на 4:

x = 4 * (π/6)

x = 2π/3

7. Теперь рассмотрим случай (b):

x/4 = arccos(-i/2)

Аналогично, -i/2 можно представить как 1/2 * (1 - i√3), что также эквивалентно углу π/6. Таким образом:

arccos(-i/2) = π/6

8. Найдем x:

x/4 = π/6

Умножим обе стороны на 4:

x = 4 * (π/6)

x = 2π/3

Итак, у нас два решения для уравнения sin^2(x/4) = 3/4: x = 2π/3 и x = 2π/3.