Question

Имеет ли корни уравнение х²+17=0? Обоснуйте свой ответ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^2 + 17 = 0

х^2 = -c\a = - 17\1 = -17

x1 = - \sqrt{-c\a} = - \sqrt{-17\1} = 17

x2 = \sqrt{-c\a}  = \sqrt{-17\1} = -17

Ответ 17: -17

Answer 2

Ответ: нет, не имеет

Объяснение:

х²≥0 для ∀х

х²+17>0 для ∀х

Данное уравнение не имеет лействительных корней

Answer 3

Да, уравнение x² + 17 = 0 имеет корни. Чтобы обосновать этот ответ, давайте решим уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с выражения уравнения в квадратном виде: x² = -17

2. Чтобы найти корни уравнения, возьмем квадратный корень от обеих сторон: √(x²) = √(-17)

3. Поскольку квадратный корень из x² равен x (по определению квадратного корня), получим: x = ±√(-17)

4. Здесь мы сталкиваемся с проблемой. Вещественные числа не имеют квадратных корней из отрицательных чисел. Корни из отрицательных чисел являются мнимыми числами. В квадратных уравнениях, имеющих мнимые корни, решения представляются в виде комплексных чисел.

5. Таким образом, корни уравнения x² + 17 = 0 являются комплексными числами и записываются в виде: x = ±√(-17) = ±√(17)i где i - мнимая единица, определяемая как i = √(-1).

Таким образом, уравнение x² + 17 = 0 имеет два комплексных корня: x = √(17)i и x = -√(17)i.