Question

34.8. Решите неравенство: 1) (1 – 4x)(1 + 4х + 16х2) – 6х3 < 10x — 70х3.2) 99x3 - (1 + 5x)(1 - 5х + 25х2) > 12х – 26х3.​

Answer 1

біз бұны жазып тастадық. комегім тисін

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведем его к стандартному виду. Затем найдем корни уравнения и построим интервалы, удовлетворяющие неравенству.

Исходное неравенство: (1 + (1 – 4x)(1 + 4х + 16х^2) – 6х^3) < 10x – 70х^3.2 + 99x^3 - (1 + 5x)(1 - 5х + 25х^2) > 12х – 26х^3.

Шаг 1: Упрощение выражений

Упростим выражения в обоих частях неравенства:

(1 + (1 – 4x)(1 + 4х + 16х^2) – 6х^3) < 10x – 70х^3.2 + 99x^3 - (1 + 5x)(1 - 5х + 25х^2) (1 + (1 – 4x)(1 + 4х + 16х^2) – 6х^3) – (10x – 70х^3.2 + 99x^3) < 0 (1 + 1 – 4x + 4х + 16х^2 – 4х^2 – 16x^3 + 4x^2 + 64x^3 – 6х^3) – (10x – 70х^3.2 + 99x^3) < 0 (2 – 4x + 4х + 16х^2 – 16x^3 + 4x^2 + 64x^3 – 6х^3) – (10x – 70х^3.2 + 99x^3) < 0 2 – 4x + 4х + 16х^2 – 16x^3 + 4x^2 + 64x^3 – 6х^3 – 10x + 70х^3.2 – 99x^3 < 0 2 – 4x + 4х + 16х^2 – 16x^3 + 4x^2 + 64x^3 – 6х^3 – 10x + 70х^3.2 – 99x^3 + 10x – 70х^3.2 + 99x^3 < 0 2 – 16x^3 + 64x^3 – 6х^3 + 4x^2 + 16х^2 + 70х^3.2 – 70х^3.2 – 99x^3 + 99x^3 – 10x + 10x < 0 2 + 6x^3 + 4x^2 + 16х^2 – 70х^3.2 + 70х^3.2 < 0 2 + 6x^3 + 4x^2 + 16х^2 < 0

(1 + 5x)(1 - 5х + 25х^2) > 12х – 26х^3 1 - 5x + 25х^2 + 5x - 25x^2 + 125x^3 > 12х – 26х^3 1 + 125x^3 > 12х – 26х^3 125x^3 + 26х^3 - 12х + 1 > 0 151x^3 - 12х + 1 > 0

Шаг 2: Факторизация

Факторизуем оба уравнения:

2 + 6x^3 + 4x^2 + 16х^2 < 0 2 + (6x^3 + 4x^2) + (16х^2) < 0 2 + (2x^2(3x + 2)) + (4x^2(4)) < 0 2 + 2x^2(3x + 2) + 4x^2(4) < 0 2 + 2x^2(3x + 2 + 4) < 0 2 + 2x^2(3x + 6) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0 2 + 6x^2(x + 3) < 0

151x^3 - 12х + 1 > 0

Шаг 3: Поиск корней

Теперь найдем корни уравнений:

Для 2 + 6x^3 + 4x^2 + 16х^2 < 0:

2 + 6x^2(x + 3) = 0 2 = -6x^2(x + 3) -6x^2(x + 3) = 2 -2/6 = x^2(x + 3) -1/3 = x^2(x + 3) -1/3 = x(x + 3) x(x + 3) = -1/3 x^2 + 3x = -1/3 x^2 + 3x + 1/3 = 0

Для 151x^3 - 12х + 1 > 0:

Корни данного уравнения могут быть сложно выразить в аналитическом виде. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенное значение корней.

Шаг 4: Построение интервалов

Теперь построим интервалы, удовлетворяющие неравенству.

Для 2 + 6x^3 + 4x^2 + 16х^2 < 0:

x < -3 -3 < x < -0.5

Для 151x^3 - 12х + 1 > 0:

Поскольку мы не нашли точные значения корней, мы не можем построить точные интервалы.

Таким образом, решение исходного неравенства будет следующим: x < -3 -3 < x < -0.5