Question

Помогите, пожалуйста lim(х стремится к 2) (x^3+3x^2-9x-2)/(x^5-32)

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим заданное выражение:

lim(x стремится к 2) [(x^3 + 3x^2 - 9x - 2) / (x^5 - 32)]

Чтобы найти предел этого выражения при x стремящемся к 2, мы можем использовать алгебраические методы, такие как раскрытие скобок, факторизация и сокращение. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.

Начнем с числителя: x^3 + 3x^2 - 9x - 2. Мы не можем сократить его или факторизовать, поэтому оставим его в таком виде.

Теперь рассмотрим знаменатель: x^5 - 32. Это разность куба и кубического корня. Мы можем применить формулу разности кубов, чтобы разложить его: (x - 2)(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16). Теперь у нас есть факторизованная форма знаменателя.

Теперь давайте сократим общие множители в числителе и знаменателе:

(x^3 + 3x^2 - 9x - 2) / [(x - 2)(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16)]

Мы видим, что (x - 2) является общим множителем в числителе и знаменателе. Таким образом, мы можем сократить его:

(x^3 + 3x^2 - 9x - 2) / (x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16)

Теперь мы можем найти предел этого выражения при x стремящемся к 2, подставив x = 2 в выражение:

(2^3 + 3(2)^2 - 9(2) - 2) / (2^4 + 2(2)^3 + 4(2)^2 + 8(2) + 16)

= (8 + 12 - 18 - 2) / (16 + 16 + 16 + 16 + 16)

= (0) / (80)

= 0

Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к 2 равен 0.