Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cosx, прямой y=1/2 и отрезком [-п/2; п/2] оси ОХ Напишите пожалуйста решение с графиком...

Answer 1

Ответ:2-π/2

Объяснение:Решение дано в приложении.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = cos(x), прямой y = 1/2 и отрезком [-π/2; π/2] на оси ОХ, мы должны сначала найти точки пересечения графика функции y = cos(x) и прямой y = 1/2. Затем мы можем найти площадь между этими кривыми с помощью интеграла. Давайте начнем с поиска точек пересечения.

1. Найдем точки пересечения функции y = cos(x) и прямой y = 1/2. Для этого решим уравнение:

cos(x) = 1/2

Чтобы найти x, мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором. В этом случае, x = π/3 и x = 5π/3.

2. Теперь у нас есть две точки пересечения: x = π/3 и x = 5π/3.

3. Площадь фигуры между графиком функции и прямой будет равна интегралу от cos(x) до 1/2 на отрезке [-π/3, 5π/3]:

S = ∫[π/3, 5π/3] (1/2 - cos(x)) dx

4. Вычислим этот интеграл. Перед интегрированием выразим 1/2 как 2/4:

S = ∫[π/3, 5π/3] (2/4 - cos(x)) dx S = (1/2)∫[π/3, 5π/3] (1 - 2cos(x)) dx

5. Теперь интегрируем:

S = (1/2)[x - 2sin(x)]|[π/3, 5π/3]

Вычислим верхний предел минус нижний предел:

S = (1/2)[(5π/3 - 2sin(5π/3)) - (π/3 - 2sin(π/3))]

6. Упростим выражение:

S = (1/2)[(5π/3 - 0) - (π/3 - √3)]

S = (1/2)[(5π/3 - π/3 - √3)]

S = (1/2)[(4π/3 - √3)]

7. Окончательное упрощение:

S = (2π/3 - √3)/2

Это и есть площадь фигуры между графиком функции y = cos(x), прямой y = 1/2 и отрезком [-π/3, 5π/3].