Question

Срочно!!! Пожалуйста!!!! Помогите!!! Пожалуйста!!! решить неравенство logπ(3x+2)>_logπ(x-1)​

Answer 1

ОДЗ: под логарифмические выражение положительны.

$\displaystyle \left \{ {{3x+2>0} \atop {x-1>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x>-\frac{2}{3}} \atop {x>1}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x>1$

Поскольку основание π > 1, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется.

$3x+1\geq x-1\\ \\ 3x-x\geq -1-1\\ \\ 2x\geq -2\\ \\ x\geq -1$

С учётом ОДЗ, получаем ответ $x>1$

Answer 2

Для решения данного неравенства логарифмов, мы должны использовать свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит, что если для двух положительных чисел a и b справедливо, что log(base a)(b) > log(base a)(c), то можно утверждать, что b > c.

Используя это свойство, неравенство logπ(3x+2) > logπ(x-1) может быть записано в следующем виде:

3x+2 > x-1

Решим данное линейное неравенство.

3x - x > -1 - 2

2x > -3

x > -3/2

Окончательный ответ: x > -3/2.