Question

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = (x-1)² и y = 2x - 2x²

Answer 1

Ответ:

х=1 или х=1/3

Объяснение:

(x-1)²=2x - 2x²

x²-2x+1=2х-2х²

x²-2x+1-2х+2х²=0

3х²-4х+1=0

По дискриминанту находим, что

х=1 или х=1/3

Вот это и есть абсциссы

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их выражения:

$$(x - 1)^2 = 2x - 2x^2$$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$x^2 - 2x + 1 = 2x - 2x^2$$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$$2x^2 + x^2 - 2x - 2x + 1 = 0$$

$$3x^2 - 4x + 1 = 0$$

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или других методов. Однако, чтобы избежать длинных вычислений, воспользуемся факторизацией.

Попробуем разложить выражение $3x^2 - 4x + 1$ на множители. Нам нужно найти два числа, которые умножаются на 3 и дают 3, а при сложении дают -4. Эти числа -3 и -1.

Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом:

$$3x^2 - 4x + 1 = 3x^2 - 3x - x + 1 = 0$$

Теперь факторизуем уравнение:

$$3x^2 - 3x - x + 1 = 0$$

$$3x(x - 1) - 1(x - 1) = 0$$

$$(3x - 1)(x - 1) = 0$$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $3x - 1 = 0$ ⟹ $3x = 1$ ⟹ $x = \frac{1}{3}$

2. $x - 1 = 0$ ⟹ $x = 1$

Таким образом, точки пересечения графиков функций находятся при $x = \frac{1}{3}$ и $x = 1$.