Question

Корнями квадратного уравнения x2+Vx+N=0 являются −12 и 4. Чему равны коэффициенты V и N? (Первым впиши наибольший коэффициент.) V= ;N=

Answer 1

$x^{2}+Vx+N=0\\\\\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right. \\\\\left \{ {{(-12)^{2}-12V+N=0} \atop {4^{2}+4V+N=0 }} \right. \\\\\left \{ {{144-12V+N=0} \atop {16+4V+N=0}} \right. \\\\+\left \{ {{12V-N=144} \atop {4V+N=-16}} \right.\\--------\\16V=128\\\\V=8\\\\N=-16-4V=-16-4*8=-16-32=-48\\\\Otvet:V=8;N=-48$

Answer 2

Для квадратного уравнения вида:

x^2 + Vx + N = 0

где корни равны -12 и 4, можно использовать формулу Виета, чтобы найти коэффициенты V и N.

Согласно формулам Виета:

1. Сумма корней равна -b/a, где a - коэффициент перед x^2, b - коэффициент перед x.

2. Произведение корней равно c/a, где c - свободный член (коэффициент без переменной x).

Известно, что корни равны -12 и 4, поэтому:

1. -12 + 4 = -b/a
2. -12 * 4 = c/a

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. -12 + 4 = -b/a -8 = -b/a

Теперь выразим b через a:

b = 8a

2. -12 * 4 = c/a -48 = c/a

Теперь выразим c через a:

c = -48a

Итак, мы нашли выражения для b и c через a:

b = 8a c = -48a

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -8 = -b/a
2. -48 = c/a

Сначала найдем значение a, разделив второе уравнение на первое:

(-48) / (-8) = (c/a) / (-b/a)

6 = c / b

Теперь мы можем найти a, умножив обе стороны на b:

6 = c / b 6b = c

Теперь, имея значение c, мы можем найти a:

-48 = c/a -48 = (6b)/a

Теперь найдем a:

a = (6b) / (-48) a = -b/8 a = -b/8

Теперь, зная значение a, мы можем найти b:

-8 = -b/a -8 = -b / (-b/8) -8 = -b * (-8/b) -8 = 8

Итак, a = 8 и b = -8. Теперь мы можем найти значение N и V:

N = c/a N = (6b)/a N = (6*(-8))/8 N = -48/8 N = -6

V = -b/a V = -(-8)/8 V = 8/8 V = 1

Итак, коэффициенты V и N равны:

V = 1 N = -6