Question

Постройте график функции y=3(x-2)^2 с помощью геометрических преобразований. Подготовьте таблицу значений начальной функции y=x^2, избрав удобные для построения значения аргумента

Answer 1

Объяснение:

Первая мысль -  график параболы смещен НАПРАВО до Х = 2.

Вторая мысль - высота У увеличена в 3 раза.

Таблица с расчетами координат и графики на рисунке в приложении.

Конечно можно изменить масштаб в два раза.

Answer 2

Для построения графика функции y = 3(x - 2)^2 с помощью геометрических преобразований, мы начнем с базовой функции y = x^2 и применим следующие преобразования:

1. Сжатие по x в 2 раза.
2. Смещение вправо на 2 единицы по x.
3. Умножение на 3 по y.

Для подготовки таблицы значений начальной функции y = x^2, выберем удобные значения аргумента и вычислим соответствующие значения функции. Например, можно взять значения x от -2 до 5 с интервалом 1:

diffCopy code
x | y (начальная функция)
--|----------------------
-2 | 4
-1 | 1
 0 | 0
 1 | 1
 2 | 4
 3 | 9
 4 | 16
 5 | 25

Теперь, применяя геометрические преобразования, получим таблицу значений для функции y = 3(x - 2)^2:

1. Сжатие по x в 2 раза: x умножается на 1/2.
2. Смещение вправо на 2 единицы по x: к x прибавляем 2.
3. Умножение на 3 по y: y умножается на 3.

Таблица значений для функции y = 3(x - 2)^2:

diffCopy code
x | y (функция с преобразованиями)
--|---------------------------
0 | 12
1 | 3
2 | 0
3 | 3
4 | 12
5 | 27
6 | 48
7 | 75

Теперь вы можете построить график функции y = 3(x - 2)^2, используя эти значения.