Question

Найти область определения и множество значений Функции y = sin x + 2 [y = 3 cos x]

Answer 1

Объяснение:

1. D(sinx+2)=(-00; +00)

- +00 минус бесконечность

Е(sinx)=[-1;1]

E(sinx+2)=[-1;1]+2=[1;3]

2. D(3cosx)=(-00; +00)

E(cosx)=[-1;1]

E(3 × cosx)=3 × [-1;1]=[-3;3]

Answer 2

Область определения у обеих - множество всех действительных чисел. А область значений для  y = sinx+2 найдем так

-1 ≤sinx≤1

2-1 ≤sinx+2≤1+2

1 ≤sinx+2≤3

А для функции у=3 cos x множеством значений служит отрезок [-3;3]

Answer 3

Функция, которую вы представили, выглядит как комбинация синусной функции и целой части (floor) от косинусной функции. Давайте рассмотрим область определения и множество значений этой функции.

1. Область определения:
   • Синусная функция y = sin(x) не имеет ограничений на область определения и определена для всех вещественных значений x.
   • Целая часть [y = 3cos(x)] также не имеет ограничений на область определения и определена для всех вещественных значений x.

Поэтому область определения для вашей функции y = sin(x) + 2[y = 3cos(x)] также не имеет ограничений и включает все вещественные числа.

2. Множество значений:
   • Синусная функция y = sin(x) имеет множество значений от -1 до 1, то есть -1 ≤ y ≤ 1.
   • Целая часть [y = 3cos(x)] всегда возвращает целое число, а именно 3cos(x) округленное до ближайшего целого. Это означает, что множество значений целой части ограничено целыми числами в диапазоне [-3, 3].

Таким образом, множество значений вашей функции будет находиться в диапазоне от -1 + 2(-3) = -7 до 1 + 2(3) = 7, то есть -7 ≤ y ≤ 7. Множество значений будет состоять из целых чисел в этом диапазоне.