Question

Найдите тангенс наклона касательной к графику f(x)=x^3+27 в точке x0=-3 напишите уравнение касательной к графику функций f(x)=-x^2+4 в точке x0=-2 СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ:

27;   y=4x+8

Объяснение:

f(x)=x³+27    x₀=-3

tga=f`(x₀)

f`(x)=(x³+27)`=3x²

f`(x₀)=f`(-3)=3(-3)²=3*9=27

tga=27

f(x)=-x²+4      x₀=-2

f`(x)=(-x²+4)`=-2x

f`(x₀)=f`(-2)=-2(-2)=4

f(x₀)=-(-2)²+4=-4+4=0

y=f(x₀)+f`(x₀)(x-x₀) - общий вид уравнения касательной

y=0+4(x-(-2))

y=4(x+2)

y=4x+8 - уравнение касательной в точке  x₀=-2

Answer 2

Для найти тангенс наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0, мы можем воспользоваться производной функции в этой точке. Тангенс наклона будет равен значению производной в этой точке.

1. Для функции f(x) = x^3 + 27, найдем производную:

f'(x) = 3x^2

2. Теперь вычислим производную в точке x0 = -3:

f'(-3) = 3(-3)^2 = 3 * 9 = 27

Тангенс наклона касательной к графику функции f(x) = x^3 + 27 в точке x0 = -3 равен 27.

Теперь давайте найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 + 4 в точке x0 = -2. Для этого нам понадобятся как значение функции в этой точке, так и производная.

1. Найдем значение функции в точке x0 = -2:

f(-2) = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0

Теперь найдем производную функции f(x) = -x^2 + 4:

f'(x) = -2x

2. Теперь вычислим производную в точке x0 = -2:

f'(-2) = -2 * (-2) = 4

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = -2 равна 4.

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)

Подставим наши значения:

y = 0 + 4 * (x - (-2))

y = 4x + 8

Уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 + 4 в точке x0 = -2:

y = 4x + 8.