Question

Решите срочно Неровность (2x+1)²≥(x-1)*(4x+3)

Answer 1

Переписываю

$(2x + 1) {}^{2} \geqslant (x - 1)(4x + 3)$

раскрываем скобки

$4x {}^{2} - 4x + 1 \geqslant 4x {}^{2} + 3x - 4x - 3$

убираем равные слагаемые и получаем

$1 \geqslant 3x - 3$

х в лево,числа в право

$- 3x \geqslant - 4$

делим обе части неравенства на -4,а мы знаем,что при делении на отрицательные числа знак неравенства меняется

$x \leqslant \frac{4}{3}$

все,неравенство решено.

Answer 2

Давайте решим данную неравенство шаг за шагом.

Неравенство: (2x + 1)² ≥ (x - 1)(4x + 3)

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства:

(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

4x² + 4x + 1 ≥ (x - 1)(4x + 3)

2. Раскроем скобки в правой части неравенства:

(x - 1)(4x + 3) = 4x² - x + 12x - 3

Это упрощается до:

4x² + 11x - 3

Теперь наше неравенство имеет вид:

4x² + 4x + 1 ≥ 4x² + 11x - 3

3. Выразим разницу между левой и правой сторонами неравенства:

4x² + 4x + 1 - (4x² + 11x - 3) ≥ 0

4x² + 4x + 1 - 4x² - 11x + 3 ≥ 0

Упрощаем:

4x - 11x + 1 + 3 ≥ 0

-7x + 4 ≥ 0

4 - 7x ≥ 0

4 ≥ 7x

4/7 ≥ x

Таким образом, решение данного неравенства:

x ≤ 4/7