Question

Х²≥25 Решить неровность х²-4х+3<0 Решить неровность Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x²>_25

х²-25>_0

х-5)×(х+5)>_0

найдём нули функции:

х-5=0

х=5

х+5=0

х=-5

дальше смотри на фото

Answer 2

Давайте начнем с первой неравенства:

1. $x^2 \geq 25$

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем корни уравнения $x^2 - 25 = 0$:

$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) = 0$

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: $x = 5$ и $x = -5$. Эти корни делят весь числовой ряд на три интервала: $(- \infty, -5)$, $(-5, 5)$ и $(5, +\infty)$. Мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить неравенство, чтобы определить, когда оно выполняется:

• Для интервала $(- \infty, -5)$, давайте выберем $x = -6$. Тогда $x^2 - 25$ будет положительным числом: $(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11$, и неравенство не выполняется.
• Для интервала $(-5, 5)$, давайте выберем $x = 0$. Тогда $x^2 - 25$ будет равно $-25$, что меньше нуля, и неравенство выполняется.
• Для интервала $(5, +\infty)$, давайте выберем $x = 6$. Тогда $x^2 - 25$ снова будет положительным числом: $6^2 - 25 = 36 - 25 = 11$, и неравенство не выполняется.

Итак, неравенство $x^2 \geq 25$ выполняется для интервала $(-5, 5)$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $x^2 - 4x + 3 < 0$

Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$:

$x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x = 3$ и $x = 1$. Эти корни также делят числовой ряд на три интервала: $(- \infty, 1)$, $(1, 3)$ и $(3, +\infty)$. Мы выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство:

• Для интервала $(- \infty, 1)$, давайте выберем $x = 0$. Тогда $x^2 - 4x + 3 = 3$, что больше нуля, и неравенство не выполняется.
• Для интервала $(1, 3)$, давайте выберем $x = 2$. Тогда $x^2 - 4x + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$, что меньше нуля, и неравенство выполняется.
• Для интервала $(3, +\infty)$, давайте выберем $x = 4$. Тогда $x^2 - 4x + 3 = 16 - 16 + 3 = 3$, что снова больше нуля, и неравенство не выполняется.

Итак, неравенство $x^2 - 4x + 3 < 0$ выполняется для интервала $(1, 3)$.

Таким образом, решение вашей системы неравенств будет следующим:

$x^2 \geq 25$ выполняется для интервала $(-5, 5)$.

$x^2 - 4x + 3 < 0$ выполняется для интервала $(1, 3)$.