Question

Найдите наименьшее значение выражения 9x^2-6x-1

Answer 1

9x² - 6x - 1 = (3х - 1)² - 2.

Наименьшее значение  при х = 1/3.

0 - 2 = - 2

Ответ -2

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения 9x^2 - 6x - 1, мы можем воспользоваться калькулусом. Давайте найдем экстремум этой функции, а именно минимум, используя производные.

1. Найдем производную функции по x: f'(x) = 18x - 6.

2. Найдем точку, в которой производная равна нулю: 18x - 6 = 0 18x = 6 x = 6/18 x = 1/3.

3. Теперь найдем значение функции в этой точке и проверим, является ли оно минимумом или максимумом. Для этого можно воспользоваться второй производной:

   f''(x) = 18.

Поскольку вторая производная положительная (f''(x) > 0), это означает, что x = 1/3 является точкой минимума.

4. Теперь подставим x = 1/3 в исходное выражение:

   f(1/3) = 9(1/3)^2 - 6(1/3) - 1 = 9(1/9) - 2 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2.

Таким образом, наименьшее значение выражения 9x^2 - 6x - 1 равно -2, и оно достигается при x = 1/3.