Question

(5x-2)(4x+3) меньше или равно нулю​

Answer 1

Ответ: Форма неравенства: $-\frac{3}{4} \leq x\leq \frac{2}{5}$

Запись в виде интервала: $[-\frac{3}{4} ,\frac{2}{5} ]$

Объяснение: Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0.

$5x-2=0$

$4x+3=0$

Приравняем первый множитель к 0 и решим.

$x=\frac{2}{5}$

Приравняем следующий множитель к 0 и решим.

$x=-\frac{3}{4}$

Объединим решения.

$x=\frac{2}{5},-\frac{3}{4}$

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

$x\leq -\frac{3}{4}$

$-\frac{3}{4} \leq x \leq \frac{2}{5}$

$x\geq \frac{2}{5}$

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

$x\leq -\frac{3}{4}$ - ложно

$-\frac{3}{4} \leq x \leq \frac{2}{5}$ - истинно

$x\geq \frac{2}{5}$ - ложно

Решение включает все истинные интервалы.

$-\frac{3}{4}\leq x \leq \frac{2}{5}$

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства: $-\frac{3}{4} \leq x\leq \frac{2}{5}$

Запись в виде интервала: $[-\frac{3}{4} ,\frac{2}{5} ]$

Answer 2

Чтобы найти значения $x$, при которых выражение $(5x - 2)(4x + 3)$ меньше или равно нулю, нужно решить неравенство:

$$(5x - 2)(4x + 3) \leq 0$$

Для этого можно использовать метод интервалов или диаграмму знаков. В данном случае, можно рассмотреть три интервала на числовой прямой:

1. Когда $(5x - 2)$ и $(4x + 3)$ положительны.
2. Когда $(5x - 2)$ отрицательно, а $(4x + 3)$ положительно.
3. Когда оба множителя отрицательны.

Рассмотрим каждый интервал:

1. $(5x - 2) > 0$ и $(4x + 3) > 0$:

$$5x - 2 > 0 \Rightarrow x > \frac{2}{5}$$

$$4x + 3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{4}$$

2. $(5x - 2) < 0$ и $(4x + 3) > 0$:

$$5x - 2 < 0 \Rightarrow x < \frac{2}{5}$$

$$4x + 3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{4}$$

3. $(5x - 2) < 0$ и $(4x + 3) < 0$:

$$5x - 2 < 0 \Rightarrow x < \frac{2}{5}$$

$$4x + 3 < 0 \Rightarrow x < -\frac{3}{4}$$

Таким образом, решение неравенства $(5x - 2)(4x + 3) \leq 0$ - это:

$$-\frac{3}{4} \leq x \leq \frac{2}{5}$$