Question

F(x)=(1-2x)^2 найти первообразную​

Answer 1

f(x)=1-4x+4x²

F(x)= ∫f(x)

∫(1-4x+4x²)dx= ∫dx-4∫xdx+4∫x²dx= x-2x²+4x³/3

$F(x)=x-2x^2+\frac{4x^3}{3}+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную для функции F(x) = (1 - 2x)^2, мы будем интегрировать это выражение. Воспользуемся методом степенного интеграла:

∫(1 - 2x)^2 dx

Сначала раскроем квадрат внутри скобок:

∫(1 - 4x + 4x^2) dx

Теперь интегрируем каждый член по отдельности:

∫(1 - 4x + 4x^2) dx = ∫1 dx - ∫4x dx + ∫4x^2 dx

Интеграл ∫1 dx равен x:

x - ∫4x dx + ∫4x^2 dx

Интеграл ∫4x dx равен -2x^2:

x - 2x^2 + ∫4x^2 dx

Теперь интегрируем ∫4x^2 dx. Для этого воспользуемся степенным интегралом:

∫4x^2 dx = (4/3)x^3

Теперь добавим этот интеграл к нашему выражению:

x - 2x^2 + (4/3)x^3 + C

Где C - константа интегрирования. Итак, первообразная для функции F(x) = (1 - 2x)^2 равна:

F(x) = x - 2x^2 + (4/3)x^3 + C