Question

Два мотоциклиста выехали одновременно из пункта А, едут они с разными, но постоянными скоростями в пункт В, достигнув его сейчас же поворачивает обратно. Первый мотоциклист обогнав второго, встречает его на обратном пути на расстоянии 12 км от пункта В, затем, достигнув пункта А и снова повернув в пункт В, он встречает второго мотоциклиста проехав 1/6 расстояния от пункта А в пункт В. Найдите расстояние от пункта А до пункта В ​

Answer 1

Ответ:

72км

Объяснение:

1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:

у=х+12.

Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:

у=х +1/6 у.

Составляем систему уравнений:

у=х+12

у=х +1/6 у

х+12-х -1/6 у=у-у

12 -1/6 у=0

1/6 у=12

у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как $V_1$ и скорость второго мотоциклиста как $V_2$. Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно $D$.

Когда первый мотоциклист обгоняет второго, он проезжает весь путь $D$ плюс расстояние, которое второй мотоциклист проехал за это время. Так как оба мотоциклиста ехали одновременно, время, потраченное на этот участок, одинаково для обоих.

Таким образом, время, затраченное первым мотоциклистом, чтобы пройти $D + 12$ км, равно времени, затраченному вторым мотоциклистом, чтобы пройти $D$ км.

Теперь по условию второй раз, когда они встречаются, первый мотоциклист проезжает $D$ км, а второй мотоциклист проезжает $\frac{1}{6}D$ км.

Используем соотношения времени и скорости:

$$\frac{D + 12}{V_1} = \frac{D}{V_2} \quad \text{(1)}$$

$$D/V_1 = \frac{1}{6}D/V_2 \quad \text{(2)}$$

Из уравнения (2) мы можем выразить $V_2$ через $V_1$:

$$V_2 = 6V_1$$

Подставляем $V_2$ из уравнения (1):

$$\frac{D + 12}{V_1} = \frac{D}{6V_1}$$

Умножаем обе части уравнения на $6V_1$ для избавления от дробей:

$$6(D + 12) = D$$

$$6D + 72 = D$$

$$5D = 72$$

$$D = \frac{72}{5} = 14.4$$

Таким образом, расстояние от пункта A до пункта B равно 14.4 км.