Question

Найти все значения a, при которых система имеет хотя бы одно решение: {x^2-2xy+3y^2=6 {x-2y=a Смотреть ответ выразите х из 2 уравнения и подставьте в первое , получите квадратное уравнение , D >= 0 bearcab bearcab Ответ: a∈[-3; 3] Объяснение: Решение в приложении

Answer 1

Чтобы найти все значения a, при которых система имеет хотя бы одно решение, выразим x из второго уравнения и подставим в первое:

x - 2y = a x = 2y + a

Подставляем x в первое уравнение:

(2y + a)^2 - 2(2y + a)y + 3y^2 = 6

Раскрываем скобки:

4y^2 + 4ay + a^2 - 4y^2 - 4ay + 3y^2 = 6

Упрощаем:

3y^2 + a^2 = 6

Получаем квадратное уравнение. Чтобы система имела хотя бы одно решение, дискриминант должен быть неотрицательным:

D >= 0

Вычисляем дискриминант:

D = 0 - 4 * 3 * (a^2 - 6) D = -12a^2 + 72

Теперь решаем неравенство:

-12a^2 + 72 >= 0

Делим обе части на -12 (и меняем знак неравенства при делении на отрицательное число):

a^2 - 6 <= 0

Теперь решаем квадратное неравенство:

(a - √6)(a + √6) <= 0

Находим значения a, при которых неравенство выполнено:

a - √6 <= 0 и a + √6 >= 0

Решаем систему неравенств:

a <= √6 и a >= -√6

Получаем:

a ∈ [-√6; √6]

Таким образом, все значения a, при которых система имеет хотя бы одно решение, лежат в интервале [-√6; √6].