Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение x+6/2x²-3x-2

Answer 1

$\displaystyle\tt\frac{x+6}{2x^2-3x-2}$

Перед нами дробь. Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю

Приравняем знаменатель к нулю и найдем недопустимые значения

2x² - 3x - 2 = 0

D = 9 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

$\displaystyle\tt x_1=\frac{3+5}{4}=2;\\\\\\x_2=\frac{3-5}{4} =-\frac{2}{4} =-0.5$

Таким образом, недопустимые значения: -0,5; 2.

Отсюда делаем вывод, что x ∈ (-∞; -0,5) ∪ (-0,5; 2) ∪ (2; +∞)

Ответ: при x ∈ (-∞; -0,5) ∪ (-0,5; 2) ∪ (2; +∞)

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл данное выражение, нужно учесть деление на ноль, так как знаменатель не может быть равен нулю. Выражение имеет смысл при тех значениях x, при которых знаменатель не равен нулю:

2x² - 3x - 2 ≠ 0

Давайте решим это квадратное неравенство:

2x² - 3x - 2 ≠ 0

Сначала факторизуем левую сторону:

(2x + 1)(x - 2) ≠ 0

Теперь используем нулевое правило для определения, при каких значениях x выражение имеет смысл:

2x + 1 ≠ 0 и x - 2 ≠ 0

Для первого уравнения:

2x + 1 ≠ 0

2x ≠ -1

x ≠ -1/2

Для второго уравнения:

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

Итак, выражение имеет смысл при всех значениях x, кроме x = -1/2 и x = 2.