Question

В равнобокой трапеции основания ad=16см bc=6 см, угол abc=135 градусов. Найди е площадь трапеции

Answer 1

Отрезки нижнего, большего основания, отсекаемые высотами, опущенными из вершин тупых углов, равны высоте. т.к. острые углы при нижнем основании равны по 45 град., и треугольники, состоящие из боковых сторон, высот  трапеции и этих отрезков прямоугольные и равнобедренные. А в равнобедр. трапеции эти отрезки находят так.

(16-6)/2=5//см

Тогда площадь. это произведение полусуммы оснований на высоту.

(16+6)*5/2=55/см²/

Answer 2

Для нахождения площади равнобокой трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, сумма длин оснований равна:

ad + bc = 16 см + 6 см = 22 см

Теперь нам нужно найти высоту трапеции (h). Мы можем воспользоваться тем, что угол ABC равен 135 градусов. Этот угол можно разбить на два угла, образующихся между основанием bc и боковой стороной трапеции. Эти углы будут равны 135 градусов / 2 = 67.5 градусов каждый.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией. Мы знаем, что трапеция имеет симметричную структуру, поэтому мы можем рассмотреть половину её высоты (h/2) как катет внутреннего прямоугольного треугольника с углом 67.5 градусов.

Мы можем использовать тангенс угла 67.5 градусов:

tan(67.5°) = (h/2) / bc

Решая это уравнение относительно h/2, получаем:

h/2 = bc * tan(67.5°)

Теперь мы можем найти высоту h:

h = 2 * bc * tan(67.5°)

Теперь, когда у нас есть значение суммы длин оснований (22 см) и высоты (h), мы можем найти площадь трапеции:

S = (ad + bc) * h / 2 S = (22 см) * (2 * bc * tan(67.5°)) / 2

Теперь подставим значение bc и вычислим площадь:

S = (22 см) * (2 * 6 см * tan(67.5°)) / 2

Вычислим значение тангенса 67.5 градусов:

tan(67.5°) ≈ 2.414

Теперь вычислим площадь:

S = (22 см) * (2 * 6 см * 2.414) / 2 S = (22 см) * (28.968 см) / 2

S ≈ 315.296 см²

Итак, площадь равнобокой трапеции составляет примерно 315.296 квадратных сантиметров.