Question

СРОЧНО, ДАЮ 40 БАЛЛОВПри каких значениях а квадратное уравнение ax^2-2x+a-1=0​ не имеет корней

Answer 1

Ответ: дискриминант квадратного многочлена должен быть отрицателен или 4+4*а-4*а^2<0.теперь его дискриминант 16+64=80 и корни а1=(-4+корень из 80)/-8 и а2=(-4-корень из 80)/-8. Так как во втором уравнения ветви параболы направлены вниз, то ответом будут диапазоны от -бесконечности до а1 и от а2 до плюс бесконечности, при этом а1 и а2 не включаются в ответы.

Объяснение:

Answer 2

Квадратное уравнение $ax^2 - 2x + (a - 1) = 0$ не имеет корней, если его дискриминант $D$ меньше нуля. Дискриминант определяется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где в вашем уравнении $a = a$, $b = -2$ и $c = (a - 1)$.

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы $D < 0$. Подставив значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получим:

$D = (-2)^2 - 4a(a - 1)$

$D = 4 - 4a(a - 1)$

Далее, чтобы уравнение не имело корней, $D$ должен быть меньше нуля:

$4 - 4a(a - 1) < 0$

Теперь решим это неравенство:

$4 - 4a(a - 1) < 0$

$4 - 4a^2 + 4a < 0$

$4a^2 - 4a - 4 < 0$

$a^2 - a - 1 < 0$

Это квадратное неравенство можно решить, используя метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения $a^2 - a - 1 = 0$:

$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Итак, у нас два корня $a_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $a_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.

Теперь мы видим, что неравенство $a^2 - a - 1 < 0$ будет выполняться в интервале между этими двумя корнями:

$a_2 < a < a_1$

Итак, при значениях $a$, лежащих в интервале $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < a < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$, квадратное уравнение $ax^2 - 2x + (a - 1) = 0$ не имеет корней.