Question

Разложить на множители, применяя группировку слогаемых 1) n^2-mn+3n-3m 2) 4s^2+10s-2sy-5y 3) x^2 + 4x^2 y + 4y^2 + y 4) 2r - 1 - c + 2rs 5) 4ab + 9ac + 6bc + 6a^2 6) 20x^2 - 4xy + 30xz - 6yz​

Answer 1

1)n²-mn+3n-3m

n(n-m)+3(n-m)

(n+3)(n-m)

2)4s²+10s-2sy-5y

2s(2s+5)-y(2s+5)

(2s-y)(2s+5)

3)x²+4x²y+4y²+y

x²(1+4y)+y(4y+1)

(x²+y)(4y+1)

4)2r-1-s+2rs

2r+2rs-1-s

2r(1+s)-(1+s)

(2r-1)(1+s)

5)4ab+9ac+6bc+6a²

4ab+6a²+6bc+9ac

2a(2b+3a)+3c(2b+3a)

(2a+3c)(2b+3a)

6)20x²-4xy+30xz-6yz

4x(5x-y)+6z(5x-y)

(4x+6z)(5x-y)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители, применяя группировку слагаемых.

1. n^2 - mn + 3n - 3m: Группируем первые два и последние два члена: n^2 - mn + 3n - 3m = (n^2 - mn) + (3n - 3m)

   Факторизуем каждую группу отдельно: n(n - m) + 3(n - m)

   Теперь у нас есть общий множитель (n - m), который мы можем вынести за скобки: (n - m)(n + 3)

2. 4s^2 + 10s - 2sy - 5y: Группируем первые два и последние два члена: 4s^2 + 10s - 2sy - 5y = (4s^2 + 10s) - (2sy + 5y)

   Факторизуем каждую группу отдельно: 2s(2s + 5) - y(2s + 5)

   Теперь у нас есть общий множитель (2s + 5), который мы можем вынести за скобки: (2s + 5)(2s - y)

3. x^2 + 4x^2y + 4y^2 + y: Группируем первые два и последние два члена: x^2 + 4x^2y + 4y^2 + y = (x^2 + 4x^2y) + (4y^2 + y)

   Факторизуем каждую группу отдельно: x^2(1 + 4y) + y(4y + 1)

   Теперь у нас есть общий множитель (1 + 4y), который мы можем вынести за скобки: x^2(1 + 4y) + y(1 + 4y)

4. 2r - 1 - c + 2rs: Группируем первые два и последние два члена: 2r - 1 - c + 2rs = (2r - 1) + (-c + 2rs)

   Факторизуем каждую группу отдельно: 2(r - 1) - s(2 - c)

5. 4ab + 9ac + 6bc + 6a^2: Группируем первые два и последние два члена: 4ab + 9ac + 6bc + 6a^2 = (4ab + 9ac) + (6bc + 6a^2)

   Факторизуем каждую группу отдельно: ab(4 + 9c) + 6c(b + a^2)

6. 20x^2 - 4xy + 30xz - 6yz: Группируем первые два и последние два члена: 20x^2 - 4xy + 30xz - 6yz = (20x^2 - 4xy) + (30xz - 6yz)

   Факторизуем каждую группу отдельно: 4x(5x - y) + 6z(5x - y)

   Теперь у нас есть общий множитель (5x - y), который мы можем вынести за скобки: (5x - y)(4x + 6z)

Теперь все выражения разложены на множители.