Question

1)log5^2x+log0,2x=2 Решите логарифм

Answer 1

2xlog5+log0, 2x=log2^2

2x*5+0,2x=4

10,2x=4

X=4/10,2

Answer 2

Для решения уравнения log5(2x) + log0.2(x) = 2, мы можем использовать правило логарифмов, которое гласит, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c).

Применим это правило к вашему уравнению:

log5(2x) + log0.2(x) = log5(2x * 0.2(x))

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов:

log5(2x * 0.2x) = 2

Упростим выражение внутри логарифма:

2x * 0.2x = 0.4x^2

Теперь у нас есть следующее уравнение:

log5(0.4x^2) = 2

Далее, используя свойство логарифмов, мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме:

0.4x^2 = 5^2

0.4x^2 = 25

Теперь делим обе стороны на 0.4:

x^2 = 25 / 0.4

x^2 = 62.5

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√62.5

Таким образом, у нас два решения:

x = √62.5 или x = -√62.5

Пожалуйста, обратите внимание, что логарифм с основанием 0.2 не существует в действительных числах, поэтому уравнение имеет только одно действительное решение x = √62.5.