Question

Решите уравнение: (6-х)^3-х^2(16-х)=2х^2+116​

Answer 1

Решение

(6-х)³-х²(16-х)=2х²+116​

216-108х+18х²-х³-16х²+х³=2х²+116

216-108х+2х²=2х²+116

216-108х=116

-108х=116-216

-108х=-100

Ответ

х=25/27

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

(6 - x)^3 - x^2(16 - x) = 2x^2 + 116

1. Возводим (6 - x) в куб с помощью формулы куба суммы:

(216 - 36x + 3x^2 - x^3) - x^2(16 - x) = 2x^2 + 116

2. Раскроем скобки во втором члене:

216 - 36x + 3x^2 - x^3 - 16x^2 + x^3 = 2x^2 + 116

3. Сгруппируем похожие члены:

(3x^2 - 16x^2) + (x^3 - x^3) - 36x = 2x^2 + 116 - 216

4. Выполним арифметические операции:

-13x^2 - 36x = 2x^2 - 100

5. Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

-13x^2 - 36x - 2x^2 + 100 = 0

6. Сократим подобные члены:

-15x^2 - 36x + 100 = 0

7. Для решения этого квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -15, b = -36 и c = 100. Подставим значения в формулу:

x = (36 ± √((-36)^2 - 4(-15)(100))) / (2(-15))

x = (36 ± √(1296 + 6000)) / (-30)

x = (36 ± √(7296)) / (-30)

x = (36 ± 84) / (-30)

Теперь рассмотрим два возможных решения:

1. x = (36 + 84) / (-30) = 120 / (-30) = -4

2. x = (36 - 84) / (-30) = -48 / (-30) = 8/5 = 1.6

Итак, уравнение имеет два решения: x = -4 и x = 1.6.