Question

Сколькими нулями заканчивается число 2019*2020*2021....*2043*2044 Даю 20 баллов

Answer 1

Следует рассмотреть в каких ситуациях на конце возникает 0, это возможно при умножении на число кратное 10 (например 10,50,200,1000) В данном 2020, 2030, 2040

Второй случай возникновения нуля в окончании при умножении чисел 2 и 5, но тут есть сложность число состоящее из пар таких чисел. Допустим 25 и 4 дают два 0 в конце (5*5*2*2). Каждая пара 5 и 2 даст 0 в конце.

Рассмотрим числа кратные 5 в данной записи 2025=5*5*81

и 2035=5*407, найдем им в пару двойки 2024=2*2*2*253.

Итак мы имеем три числа кратные 10, и три пары 5 и 2. Значит в конце 6 нулей.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько нулей содержится в конце числа 201920202021*...20432044, нужно посчитать, сколько раз произведение содержит множители 2 и 5. Основной фактор, влияющий на количество нулей в конце числа, - это количество пар множителей 2 и 5, так как каждая пара множителей 2 и 5 дает ноль.

Сначала найдем количество множителей 5 в этом произведении. Все числа от 2020 до 2044 включительно делятся на 5, и каждое из них дает один множитель 5. Также число 2020 дает еще один множитель 5, так как оно делится на 5. Всего у нас есть 25 множителей 5.

Теперь посчитаем количество множителей 2. Все четные числа от 2020 до 2044 также содержат множитель 2. Всего таких чисел 13 (половина из 25). Таким образом, у нас есть 13 множителей 2.

Теперь мы можем найти количество пар множителей 2 и 5, которые дают нули в конце числа. Минимальное количество из этих двух множителей (13 или 25) будет определять количество нулей в конце числа. Таким образом, число 201920202021*...20432044 заканчивается 13 нулями.

Следовательно, ваш ответ: 13 нулей.