Question

(x-2)(x-4)>0 Будь-ласка допоможіть розв'язати нерівність

Answer 1

X1=2 x2=4
строение по оси х
ответ

Answer 2

Щоб знайти значення x, для яких нерівність (x-2)(x-4) > 0 виконується, ми можемо скористатися методом інтервалів. Ця нерівність означає, що добуток двох величин додатний. Це можливо, коли обидва множники одночасно додатні або обидва одночасно від'ємні.

1. Почнемо з пошуку критичних точок, тобто точок, в яких вираз (x-2)(x-4) змінює знак. Такі точки будуть x = 2 і x = 4.

2. Тепер розділимо вісь x на три інтервали за допомогою цих критичних точок: (-∞, 2), (2, 4) і (4, +∞).

3. Після цього перевіримо знаки в цих інтервалах.

   • В інтервалі (-∞, 2) обидва множники виразу менші за нуль, отже, весь вираз більше за нуль.
   • В інтервалі (2, 4) перший множник менший за нуль, а другий більший за нуль, отже, весь вираз менший за нуль.
   • В інтервалі (4, +∞) обидва множники більші за нуль, отже, весь вираз знову більший за нуль.

Таким чином, ми бачимо, що нерівність (x-2)(x-4) > 0 виконується, коли x належить інтервалам (-∞, 2) об'єднаному з (4, +∞). У іншому випадку, коли x знаходиться в інтервалі (2, 4), нерівність не виконується. Отже, в результуючому вигляді маємо:

$x \in (-\infty, 2) \cup (4, +\infty).$

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність $(x-2)(x-4) > 0$, можна скористатися методом інтервалів. Ця нерівність вказує на те, що добуток двох чинників є більшим за нуль.

Спочатку знайдемо критичні точки, де вираз може змінити знак, тобто де $(x-2)(x-4) = 0$. Розв'яжемо це рівняння:

1. $x - 2 = 0$ дає $x = 2$,
2. $x - 4 = 0$ дає $x = 4$.

Отже, у нас є дві критичні точки: $x = 2$ і $x = 4$. Тепер подивимося на інтервали, що вони утворюють на числовій прямій:

1. $(-\infty, 2)$
2. $(2, 4)$
3. $(4, \infty)$

Виберемо тестову точку з кожного інтервалу і підставимо її в вираз, щоб дізнатися знак виразу на цьому інтервалі:

1. Якщо $x = 0$, то $(0-2)(0-4) = 2 \cdot 4 = 8 > 0$.
2. Якщо $x = 3$, то $(3-2)(3-4) = 1 \cdot (-1) = -1 < 0$.
3. Якщо $x = 5$, то $(5-2)(5-4) = 3 \cdot 1 = 3 > 0$.

Таким чином, відповідно до тестування знаків, ми отримуємо, що нерівність виконується на інтервалах $(- \infty, 2)$ та $(4, \infty)$.

Отже, розв'язок нерівності $(x-2)(x-4) > 0$ є $x \in (-\infty, 2) \cup (4, \infty)$.