Question

Решите неравенство: х²<16

Answer 1

X²<16

|x|<4

x<4, x≥0
-x<4, x<0

x∈[0,4)
x>-4, x<0

x∈[0,4)
x∈(-4,0)

ответ x∈(-4, 4)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 < 16$, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Выразим $x^2$ в виде неравенства: $x^2 - 16 < 0$.

2. Раскроем скобки в левой части неравенства: $(x + 4)(x - 4) < 0$.

3. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения $(x + 4)(x - 4)$.

   • Когда $x < -4$, оба множителя $(x + 4)$ и $(x - 4)$ отрицательны, поэтому произведение положительно.

   • Когда $-4 < x < 4$, множитель $(x + 4)$ положителен, а $(x - 4)$ отрицателен, поэтому произведение отрицательно.

   • Когда $x > 4$, оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство $x^2 - 16 < 0$ выполняется на интервале $-4 < x < 4$.

Поэтому решением исходного неравенства $x^2 < 16$ является множество всех значений $x$, таких что $-4 < x < 4$, или в математической нотации: $-4 < x < 4$.