Question

Решите уравнение 2х+1/х-2+ 1-3х/х^2+х-6= х+1/х+3

Answer 1

2х+1/х-2+ 1-3х/х^2+х-6= х+1/х+3
2х-2+1-3×1×6-6=3
2х-13=3
2х=16
х=8

Answer 2

Для начала, приведем все дроби к общему знаменателю:

2х + 1/(х - 2) + 1 - 3х/(х^2 + х - 6) = х + 1/(х + 3)

Общий знаменатель в данном случае будет (х^2 + х - 6)(х - 2)(х + 3).

После приведения дробей к общему знаменателю, уравнение примет следующий вид:

2х(х^2 + х - 6) + (х - 2) + (х - 2)(х + 3) - 3х(х - 2)(х + 3) = х(х^2 + х - 6) + (х + 3)

Раскроем скобки в уравнении и упростим его:

2х^3 + 2х^2 - 12х + х - 2 + х^2 - 2х - 6 - 3х^3 + 6х^2 - 9х - 6х + 12 = х^3 + х^2 - 6х + х + 3

Объединяем подобные слагаемые:

-x^3 + 7х^2 - 24х + 4 = 0

Теперь решим данное кубическое уравнение. Это можно сделать с помощью факторизации. Перебираем возможные целые корни уравнения (±1, ±2, ±4), и видим, что при х = 4 элементарные слагаемые сокращаются:

(-1)(x - 4)(x^2 + 3x + 1) = 0

Таким образом, имеем два решения: 1) x - 4 = 0, x = 4 2) x^2 + 3x + 1 = 0

Второе уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена, либо с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*1))/(2*1) x = (-3 ± √(9 - 4))/(2) x = (-3 ± √5)/(2)

Таким образом, вторым решением является:

3) x = (-3 ± √5)/2

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 4, x = (-3 + √5)/2 и x = (-3 - √5)/2.