Question

При каких значениях параметра p уравнения x+px-6=0 имеет один из корней,равный 2

Answer 1

x² + px - 6 = 0

Пусть x=2 - корень квадратного уравнения. Подставим корень в уравнение

2² + 2p - 6 = 0

2p = 2

p=1 — искомый параметр.

Answer 2

Для того чтобы уравнение $x + px - 6 = 0$ имело один корень, равный 2, этот корень должен быть корнем кратности 2. В противном случае, если корень равен 2, но кратность равна 1, то уравнение имеет два корня: один равный 2, и второй, который можно найти с помощью решения уравнения $x + px - 6 = 0$.

Для того чтобы определить кратность корня, нужно найти производную уравнения и проверить, сколько раз корень 2 входит в эту производную.

Уравнение: $x + px - 6 = 0$

Производная уравнения: $1 + p$

Корень 2 входит в производную $1 + p$ ровно один раз, и, следовательно, он имеет кратность 1. Следовательно, уравнение $x + px - 6 = 0$ имеет один корень, равный 2, при любых значениях параметра $p$.