Question

Система х^2+4х<1 и х^2+4х>-1

Answer 1

$\left \{ {{x^2+4x-1}} \right.$

$\left \{ {{x^2+4x-10}} \right.$

решим оба квадратных уравнения:

1)x^2+4x-1<0;

D=16+4*1=20=4*5;

x1=(-4+2√5)/2=-2+√5;

x1=(-4-2√5)/2=-2-√5;

  +               -                  +

___-2-√5____-2+√5____

-2-√5<x<-2+√5;

2)x^2+4x+1>0;

D=16-4*1=12=4*3;

x1=(-4+2√3)/2=-2+√3;

x1=(-4-2√3)/2=-2-√3;

  +               -                  +

___-2-√3____-2+√3____

x<-2-√3;

x>-2+√3;

x ∈ (-2-√5;-2-√3) ∪ (-2+√3;-2+√5);

Answer 2

Система уравнений вида x^2 + 4x < 1 и x^2 + 4x > -1 представляет собой две неравенства, которые можно решить отдельно.

1. Решение первого неравенства x^2 + 4x < 1:

Для начала, перенесем все члены неравенства с правой стороны на левую, получим x^2 + 4x - 1 < 0.

Далее, перенесем квадратное слагаемое влево, получим (x^2 - 1) + 4x < 0.

Теперь, рассмотрим два случая:

- x^2 - 1 < 0 и 4x > 0. Решив эти неравенства, получим интервалы (-1, 1) и (0, +inf), соответственно. - x^2 - 1 > 0 и 4x < 0. Решив эти неравенства, получим интервалы (-inf, -1) и (-inf, 0), соответственно.

Объединив полученные интервалы, получим общий интервал решения для первого неравенства: (-inf, -1) U (0, 1).

2. Решение второго неравенства x^2 + 4x > -1:

Аналогично первому неравенству, перенесем все члены неравенства с правой стороны на левую, получим x^2 + 4x - 1 > 0.

Затем, перенесем квадратное слагаемое влево, получим (x^2 - 1) + 4x > 0.

Снова рассмотрим два случая:

- x^2 - 1 < 0 и 4x > 0. Решив эти неравенства, получим интервалы (-1, 1) и (0, +inf), соответственно. - x^2 - 1 > 0 и 4x < 0. Решив эти неравенства, получим интервалы (-inf, -1) и (-inf, 0), соответственно.

Объединив полученные интервалы, получим общий интервал решения для второго неравенства: (-inf, -1) U (0, 1).

Таким образом, оба неравенства дают одинаковый интервал решения, то есть решениями системы являются все числа из интервала (-inf, -1) U (0, 1).