Question

√x²-36=√2x-1 розвяжіть

Answer 1

Поднесём в квадрат, но мы должны учесть, что x^2-36>=0 2x-1>=0
x^2-36-2x+1=0
x^2-2x-35
Далее по теореме Виета

x1=7 x2=-5
Но минус 5 не подходит по Одз
Ответ 7

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с квадратирования обеих сторон, чтобы избавиться от корней. После квадратирования получим:

x² - 36 = 2x - 1

Распишем это уравнение и приведем подобные слагаемые:

x² - 2x - 35 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -35. Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации.

Используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) данного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим значения a, b и c в формулу:

D = (-2)² - 4(1)(-35) D = 4 + 140 D = 144

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

Формула для вычисления корней уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-2) + √144) / (2 * 1) x₁ = (2 + 12) / 2 x₁ = 14 / 2 x₁ = 7

x₂ = (-(-2) - √144) / (2 * 1) x₂ = (2 - 12) / 2 x₂ = -10 / 2 x₂ = -5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = -5.

Используя метод факторизации:

Для факторизации данного уравнения, мы должны найти два числа, сумма и произведение которых равны -2 и -35 соответственно.

Мы можем разложить -35 на два числа -5 и 7, так как -5 + 7 = -2 и -5 * 7 = -35.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

(x - 5)(x + 7) = 0

Из этого уравнения мы можем получить два возможных значения x:

x - 5 = 0 или x + 7 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, получим:

x₁ = 5 и x₂ = -7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 5 и x₂ = -7.

В обоих методах мы получили одинаковые значения корней, что подтверждает правильность решения уравнения.