Question

Докажите тождество sin^2t/1-sin^2t=tg^2t

Answer 1

sin^2t / 1-sin^2t=sin^2t / cos^2t=tg^2t. знаменатель: как получили cos^2t-sin^2t+cos^2t=1, отсюда выражаем cos^2t.

Answer 2

Для доказательства тождества sin^2t/1-sin^2t = tg^2t, можно воспользоваться основными тригонометрическими тождествами и свойствами дробей.

1. Начнем с того, что знаем, что sin^2t + cos^2t = 1. Это основное тригонометрическое тождество, которое вытекает из определения тригонометрических функций на круге.

2. Из этого тождества можно выразить cos^2t через sin^2t, подставив sin^2t в правую часть уравнения и перегруппируя его: cos^2t = 1 - sin^2t.

3. Теперь, подставим cos^2t в наше изначальное уравнение: sin^2t / (1 - sin^2t) = sin^2t / cos^2t.

4. Известно, что sin^2t = (tg^2t) / (1 + tg^2t). Подставим это в наше уравнение: (tg^2t) / (1 + tg^2t) = tg^2t.

5. Теперь нам нужно доказать, что 1 + tg^2t = 1. Это следует из основного тригонометрического тождества, где cos^2t + sin^2t = 1, и из нашего равенства cos^2t = 1 - sin^2t.

6. Таким образом, мы доказали искомую тождество sin^2t/1-sin^2t = tg^2t.

Источники: , .