Question

3x-1 ----- -√3x=1 √3x-1 Докажите тождество

Answer 1

((3x-1)/(√(3x)-1))-√(3x)=(3x-1-(√(3x)*(√(3x)-1))/√(3x)-1)=(3x-1-3x+√(3x))/(√(3x)-1)=

=(√(3x)-1)/(√(3x)-1)≡1.

Answer 2

Давайте попробуем доказать данное тождество. У нас есть уравнение:

$3x - 1 - \sqrt{3x} = 1\sqrt{3x} - 1$

Давайте начнем с обеих сторон уравнения и выполним последовательные шаги, чтобы упростить его:

1. Избавимся от -1 на обеих сторонах:

$3x - 1 - 1 - \sqrt{3x} = \sqrt{3x} - 1 - 1$

2. Упростим -1 - 1:

$3x - 2 - \sqrt{3x} = \sqrt{3x} - 2$

3. Переносим $\sqrt{3x}$ справа налево:

$3x - 2 - \sqrt{3x} + \sqrt{3x} = -2$

4. Обратите внимание, что $\sqrt{3x}$ и $-\sqrt{3x}$ взаимно уничтожаются:

$3x - 2 = -2$

5. Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

$3x - 2 + 2 = -2 + 2$

6. Упростим:

$3x = 0$

7. И, наконец, разделим обе стороны на 3:

$x = 0$

Таким образом, мы доказали, что исходное уравнение $3x - 1 - \sqrt{3x} = \sqrt{3x} - 1$ приводит к тождеству $x = 0$.