Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби 0,3(2) ; 0,(19)

Answer 1

$0,3(2)=\frac{32-3}{90} =\frac{29}{90} \\0,(19)=\frac{19-0}{99} =\frac{19}{99}$

Answer 2

Для записи периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, можно использовать следующий метод.

1. Для дроби 0,3(2), обозначим её как x: x = 0,3(2)

2. Подставим x в формулу и выразим его: 10x = 3,2(2)

3. Вычтем уравнения (2) - (1): 10x - x = 3,2(2) - 0,3(2)

4. Упростим уравнение: 9x = 3,2(2) - 0,3(2)

5. Теперь выразим x: x = (3,2(2) - 0,3(2)) / 9

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Для числителя: 3,2(2) - 0,3(2) = 3,2222... - 0,3222... = 3,2 - 0,3 = 3

Для знаменателя: 9

Итак, дробь 0,3(2) в виде обыкновенной дроби равна 3/9, которую можно упростить до 1/3.

Теперь рассмотрим дробь 0,(19):

1. Обозначим эту дробь как y: y = 0,(19)

2. Подставим y в формулу и выразим его: 100y = 19,1919...

3. Вычтем уравнения (2) - (1): 100y - y = 19,1919... - 0,(19)

4. Упростим уравнение: 99y = 19,1919... - 0,(19)

5. Теперь выразим y: y = (19,1919... - 0,(19)) / 99

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Для числителя: 19,1919... - 0,(19) = 19,1919... - 0,1919... = 19

Для знаменателя: 99

Итак, дробь 0,(19) в виде обыкновенной дроби равна 19/99.