Question

Решите уравнение через теорему Виета х^2-2х+3=0 Опишите подробно пожалуйста. Даю 75 баллов

Answer 1

Формула т.Виета

x^2+px+q=0

x1+x2=-p

x1*x2=q

x^2-2x+3=0

x1*x2=3

x1+x2=2

Подбором понятно ,что корни -1 и 3

Проверка;

3*(-1)=-3

3+(-1)=2

Ответ: Х1=3 Х2= -1

Answer 2

Для решения квадратного уравнения через теорему Виета, нам нужно знать коэффициенты этого уравнения. В вашем уравнении:

x^2 - 2x + 3 = 0

Коэффициенты следующие:

a = 1 (коэффициент при x^2) b = -2 (коэффициент при x) c = 3

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие отношения:

1. x₁ + x₂ = -b/a
2. x₁ * x₂ = c/a

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы найти сумму и произведение корней для данного уравнения.

1. x₁ + x₂ = -b/a x₁ + x₂ = -(-2)/1 x₁ + x₂ = 2

2. x₁ * x₂ = c/a x₁ * x₂ = 3/1 x₁ * x₂ = 3

Таким образом, сумма корней x₁ и x₂ равна 2, а произведение корней равно 3.

Теперь мы можем перейти к нахождению самих корней, используя полученные данные. Мы знаем, что сумма корней равна 2, и произведение корней равно 3. Мы можем использовать эти сведения, чтобы составить квадратное уравнение с этими корнями. У нас есть два неизвестных, x₁ и x₂, и два уравнения:

x₁ + x₂ = 2 x₁ * x₂ = 3

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого давайте найдем значения x₁ и x₂, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Мы можем использовать метод замены или метод решения системы уравнений. Давайте воспользуемся методом замены:

Из первого уравнения x₁ + x₂ = 2 можно выразить x₁:

x₁ = 2 - x₂

Теперь подставим это выражение для x₁ во второе уравнение:

(2 - x₂) * x₂ = 3

Раскроем скобки:

2x₂ - x₂^2 = 3

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

x₂^2 - 2x₂ + 3 = 0

Это уже знакомое нам квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с помощью дискриминанта, но посмотрите, что у нас есть:

a = 1 b = -2 c = 3

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 D = 4 - 12 D = -8

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Мы можем найти их, используя формулу для корней комплексных чисел:

x₂ = (-b ± √D) / 2a

x₂ = (2 ± √(-8)) / 2 * 1

Теперь вычислим корни:

x₂ = (2 ± 2√2i) / 2 x₂ = 1 ± √2i

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x + 3 = 0 равны:

x₁ = 1 + √2i x₂ = 1 - √2i

Итак, решение уравнения через теорему Виета дало нам комплексные корни x₁ и x₂.