Question

Нужен только ответ!!! Упростите выражение x^8−y^8/(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3). Найдите его значение при x=17,0625, y=116.

Answer 1

Уточните скобка с кубами в знаменателе или в числителе.

Answer 2

Для упрощения выражения $$\frac{x^8-y^8}{(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}$$ можно воспользоваться формулами разности квадратов и кубов, а также разложением на множители. Один из возможных способов решения такой:

$$\frac{x^8-y^8}{(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x^4-y^4)(x^4+y^4)}{(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x^4-y^4)}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}$$

$$\frac{(x^4-y^4)}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x^2-y^2)}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}$$

$$\frac{(x^2-y^2)}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x-y)(x+y)}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x-y)}{(x^2+xy+y^2)}$$

Таким образом, получаем упрощенное выражение:

$$\frac{x^8-y^8}{(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)} = \frac{(x-y)}{(x^2+xy+y^2)}$$

Для нахождения значения выражения при заданных значениях x и y, нужно подставить их в упрощенное выражение и вычислить:

$$\frac{(x-y)}{(x^2+xy+y^2)}\bigg|_{x=17,0625; y=116} = \frac{(17,0625-116)}{(17,0625^2+17,0625\cdot 116+116^2)}$$

$$\frac{(17,0625-116)}{(17,0625^2+17,0625\cdot 116+116^2)} \approx -0,0008$$

Ответ: $$\frac{x^8-y^8}{(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}\bigg|_{x=17,0625; y=116} \approx -0,0008$$

Вы можете также использовать онлайн калькуляторы для упрощения выражений и вычисления их значений. Например, [этот калькулятор](https://allcalc.ru/node/1825) или [этот калькулятор](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/). Вы также можете построить график функции $$f(x,y) = \frac{x^8-y^8}{(x^4+y^4)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}$$ с помощью [этого инструмента](https://www.desmos.com/calculator/m0pd3us3am).