Question

Построить график функции у=|х| + |х-3|

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для построения графика функции y = |x| + |x - 3| сначало рассмотрим её на двух интервалах: x < 0 и x >= 0.

1. При x < 0: На этом интервале оба модуля |x| и |x - 3| будут упрощаться до -x и -(x - 3) соответственно. Поэтому функция будет выглядеть так: y = -x - (-(x - 3)) = -x + x - 3 = -3.

Таким образом, на интервале x < 0 функция y будет равна константе -3.

2. При x >= 0: На этом интервале модуль |x| будет равен x, а модуль |x - 3| будет равен x - 3. Тогда функция будет выглядеть следующим образом: y = x + (x - 3) = 2x - 3.

Таким образом, на интервале x >= 0 функция y будет равна линейной функции y = 2x - 3.

Теперь мы можем построить график функции y = |x| + |x - 3|:

1. На интервале x < 0 функция y будет постоянной и равной -3. График будет горизонтальной прямой, параллельной оси x, и находящейся на уровне y = -3.

2. На интервале x >= 0 функция y будет линейной и иметь угол наклона 2 (коэффициент при x). Она будет проходить через точку (0, -3) и будет возрастать с увеличением x.

Теперь объединим оба графика на одном графике. На интервале x < 0 график будет горизонтальной линией, а на интервале x >= 0 он будет линейной функцией с углом наклона 2 и началом координат в точке (0, -3).

График будет иметь точку разрыва в точке x = 0, где две части графика соединяются. Таким образом, график функции y = |x| + |x - 3| будет выглядеть как два отрезка, соединенных в точке (0, -3), и будет иметь следующий вид:

    |    /
    |   /
    |  /
    | /
    |/
--------------
   0    3

График будет иметь наклонную линию с угловым коэффициентом 2 на интервале x >= 0 и будет горизонтальной на интервале x < 0, на уровне y = -3.