Question

Помогитеее пожалуйста Решить уравнение через дискрименант 2/x+3 - x/x+3=4x/x²-9

Answer 1

на фото................................................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение сначала, найдя общий знаменатель и упростив его, а затем используя дискриминант.

Исходное уравнение: (2/(x + 3)) - (x/(x + 3)) = (4x/(x^2 - 9))

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для левой стороны уравнения: Общий знаменатель - (x + 3).

Теперь уравнение выглядит так: (2 - x)/(x + 3) = (4x/(x^2 - 9))

Шаг 2: Упростим правую сторону уравнения. Заметим, что x^2 - 9 можно факторизовать как (x + 3)(x - 3): (2 - x)/(x + 3) = (4x/((x + 3)(x - 3)))

Шаг 3: Умножим обе стороны на (x + 3)(x - 3), чтобы избавиться от дробей в знаменателях: (x + 3)(x - 3)((2 - x)/(x + 3)) = (x + 3)(x - 3)(4x/((x + 3)(x - 3)))

Получаем: (x - 3)(2 - x) = 4x

Шаг 4: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2(x - 3) - (x^2 - 3x) = 4x

Умножим обе стороны на -1, чтобы убрать отрицательные значения: -2x + 6 + x^2 - 3x = 4x

Шаг 5: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 - 3x - 2x + 3x - 4x - 6 = 0

x^2 - 4x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4, и c = -6.

Шаг 6: Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого уравнения.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: D = (-4)^2 - 4(1)(-6) = 16 + 24 = 40

D > 0, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Шаг 7: Теперь найдем корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √40) / (2 * 1)

x = (4 ± √40) / 2

x = (4 ± 2√10) / 2

x = 2 ± √10

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 2 + √10 и x₂ = 2 - √10.