Question

Помогите решить квадратичное уравнение через Дискрименант 1) -2x в квадрате -7x+3=0 2)-x в квадрате + 4x -4 =0

Answer 1

1) - 2x^2 - 7x + 3 = 0 
2x^2  +7x - 3 = 0 
D = 49 + 24 = 73
x1 = ( - 7 + √73)/4;
x2 = ( - 7 - √73)/4; 

2) - x^2 + 4x - 4 = 0 
x^2 - 4x + 4 = 0 
(x - 2)^2 = 0 
x - 2 = 0 
x = 2 

Answer 2

Конечно, давайте решим оба уравнения через дискриминант.

Уравнение 1: \( -2x^2 - 7x + 3 = 0 \)

Общий вид квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \)

В данном уравнении: - \( a = -2 \) - \( b = -7 \) - \( c = 3 \)

Дискриминант (\( D \)) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае: \[ D = (-7)^2 - 4(-2)(3) \] \[ D = 49 + 24 \] \[ D = 73 \]

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения числа и характера корней.

1. Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня. 2. Если \( D = 0 \), то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). 3. Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае \( D = 73 > 0 \), поэтому у уравнения два различных корня.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{-4} \]

Таким образом, корни уравнения \( -2x^2 - 7x + 3 = 0 \) будут:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{73}}{-4} \]

\[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{73}}{-4} \]

Уравнение 2: \( -x^2 + 4x - 4 = 0 \)

В данном уравнении: - \( a = -1 \) - \( b = 4 \) - \( c = -4 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = 4^2 - 4(-1)(-4) \] \[ D = 16 - 16 \] \[ D = 0 \]

Так как \( D = 0 \), у уравнения есть один корень (корень кратности 2).

Используем формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{-2} \]

\[ x = 2 \]

Таким образом, корень уравнения \( -x^2 + 4x - 4 = 0 \) равен:

\[ x_1 = x_2 = 2 \]

Итак, уравнение \( -x^2 + 4x - 4 = 0 \) имеет один корень \( x = 2 \), а уравнение \( -2x^2 - 7x + 3 = 0 \) имеет два корня \( x = \frac{7 + \sqrt{73}}{-4} \) и \( x = \frac{7 - \sqrt{73}}{-4} \).