Question

Четырёхзначное число заканчивается цифрой 4. Если эту цифру стереть с исходного места и поместить в начало записи числа, то новое число будет на 6 больше учетверённого первоначального числа. Каким могло быть первоначально число?

Answer 1

Пусть х - первоначальное число.
В результате описанных действий получим число, равное (х - 4) / 10 + 4000
(стереть четверку в конце - это как раз вычесть 4 и поделить на 10, а вот приписать её вперёд - это как раз прибавить 4000).
Оно так же равно 4x + 6 (на 6 больше учетверенного начального числа)
Решим уравнение:
$4000 + \frac{x - 4}{10} = 4x + 6 \\ 40000 + x - 4 = 40x + 60 \\ 40000 - 60 - 4 = 39x \\ x = \frac{39936}{39} = 1024$
Проверим. Перенесем четвёрку вперёд и получим 4102.
1024 × 4 + 6 = 4096 + 6 = 4102

Всё сошлось. Искомое число 1024.

Answer 2

Пусть исходное четырёхзначное число равно ABC4, где A, B и C - цифры.

Если стереть цифру 4 с исходного места и поместить её в начало записи числа, получим новое число 4ABC.

По условию, новое число будет на 6 больше учетверенного первоначального числа, то есть 4ABC = 4 * (ABC4) + 6.

Распишем это уравнение:

4000 + 100A + 10B + C = 4000 + 4A + 4B + 4C + 6

Упростим его:

100A + 10B + C = 4A + 4B + 4C + 6

96A + 6B + 3C = 6

32A + 2B + C = 1

Так как A, B и C - цифры, то их значения могут быть только от 0 до 9.

Подставим возможные значения A, B и C, и найдём такие значения, при которых уравнение выполняется:

1) Пусть A = 0. Тогда уравнение примет вид:

2B + C = 1

Подходят значения B = 1 и C = 9. Таким образом, первоначально число было 0194.

2) Пусть A = 1. Тогда уравнение примет вид:

32 + 2B + C = 1

Не существует таких значений B и C, при которых уравнение выполняется.

3) Пусть A = 2. Тогда уравнение прим